Líneas de Investigación

Álgebra y Geometría

Descripción: La línea de Álgebra y Geometría se orienta al estudio de problemas en geometría algebraica y geometría compleja. Uno de los problemas fundamentales es la clasificación y descripción de variedades algebraicas o de variedades complejas en dimensión arbitraria estudiando invariantes geométricos definidos ya sea de forma local o global. La formación teórica se enfoca principalmente en el estudio de técnicas y herramientas provenientes del álgebra abstracta, la geometría diferencial, el análisis complejo y la geometría algebraica.

Análisis No Lineal y de Ecuaciones Diferenciales Parciales

Descripción: La línea Análisis no Lineal y Ecuaciones Diferenciales Parciales tiene por objetivo modelar y analizar problemas estacionarios y de evolución en el tiempo que surgen en áreas tan diversas como la geometría, astronomía, física, química, biología, economía, mecánica, dinámica poblacional, entre otras. La línea se concentra en el análisis de ecuaciones integro-diferenciales, perturbaciones singulares y problemas elípticos. En particular, se busca mostrar resultados de existencia, no existencia, unicidad, multiplicidad, regularidad y comportamiento asintótico de soluciones.

Análisis Numérico

Descripción: La línea de Análisis Numérico tiene por objetivo el diseño y análisis de métodos y técnicas orientados a la resolución numérica eficiente de diversos problemas descritos mediante Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Parciales. La línea se enfoca en el análisis matemático y computacional, así como estudios de error y estabilidad de tales métodos. La formación incluye, principalmente el método de elementos finitos y sus aplicaciones en una amplia gama de áreas provenientes de ciencias e ingeniería, como por ejemplo mecánica de fluidos y mecánica de sólidos.

Control de Ecuaciones Diferenciales Parciales y Problemas Inversos

Descripción: En la línea de Control de Ecuaciones Diferenciales Parciales y Problemas Inversos se estudian problemas consistentes en determinar una función o un parámetro de alguna ecuación diferencial parcial dada. Esto puede corresponder a un coeficiente desconocido de la ecuación, estimado a partir de información parcial de su solución, o a una acción a ejercerse (control) sobre la ecuación para obtener una solución deseada. Las ecuaciones estudiadas provienen de modelos de fenómenos físicos, económicos y biológicos, entre otros, en los que el control o coeficiente a determinar tiene relevancia particular.

Optimización

Descripción: La línea de Optimización se orienta al estudio y análisis de problemas de programación matemática, control óptimo y cálculo de variaciones, tópicos pertinentes en una amplia variedad de aplicaciones, como el tratamiento de imágenes, gestión de sistemas biológicos y la planificación minera. La formación teórica en esta línea se enfoca principalmente en el modelamiento, estudio de la existencia de soluciones óptimas, la caracterización de ellas y el establecimiento de métodos prácticos para calcularlas.

Sistemas Dinámicos

Descripción: La línea de Sistemas Dinámicos tiene por objetivo estudiar estructuras que evolucionan con el tiempo mediante alguna regla determinística. La formación está orientada a la modelación, estudio y descripción cualitativa y cuantitativa de estos sistemas con ayuda de avanzados enfoques analíticos y computacionales. Los sistemas dinámicos se encuentran en un sinnúmero de contextos tales como: el sistema solar, el clima, los ecosistemas, las máquinas creadas por el hombre, la bioquímica de nuestros propios cuerpos, entre otros.

Probabilidad y Estadística

Descripción: La línea de Probabilidad y Estadística tiene por objetivo la construcción de modelos probabilísticos que permitan llevar a cabo inferencias o tomar decisiones sobre la base de datos recolectados en condiciones de incertidumbre. La formación se enfoca en diversos procedimientos de modelamiento estadístico con particular énfasis en geoestadística, tratamiento de imágenes y señales, así como el análisis de datos con estructuras complejas incluyendo la implementación computacional de tales técnicas. Este tipo de procedimientos permiten un amplio espectro de aplicaciones en áreas tan diversas como bioestadística, psicometría, economía, entre otras.