En esta asignatura los estudiantes se introducen en el estudio de los fundamentos del Álgebra Lineal. Se profundizan tópicos como: resolución de sistemas lineales de ecuaciones; teoría de matrices; valores y vectores propios; herramientas matemáticas que han sido trabajadas por el estudiante en la asignatura Matemática II.
Los temas estudiados a lo largo de la asignatura, son las bases para el diseño de modelos que permitirán plantear y resolver problemas de la física e ingeniería.
El estudiante continúa con el aprendizaje de las distintas estructuras algebraicas, analizando las propiedades de grupos, anillos y cuerpos. El estudiante asimila generalizaciones de propiedades conocidas de números enteros y racionales, y aplica los teoremas en la resolución de problemas.
El estudiante adquiere herramientas para aplicar propiedades de estructuras algebraicas y teoría de grafos a distintos problemas relacionados con criptografía y teoría de códigos, entre otros. Utiliza técnicas relacionadas con curvas elípticas, teoría de números y ecuaciones diferenciales parciales sobre grafos.
En esta asignatura, el estudiante adquiere los principales conceptos del Análisis Matemático y sus aplicaciones, desarrollando habilidades para la resolución de problemas, pensamiento abstracto y reflexivo. El estudiante, al inicio de este curso, ya está familiarizado con conceptos elementales del Análisis Real, los que ahora se abordarán con mayor profundidad. La formación en la línea del Análisis continuará con las asignaturas de Análisis II y III.
En esta asignatura, el estudiante adquiere los conocimientos y desarrolla las habilidades de pensamiento abstracto y reflexivo, aplicándolos de manera más profunda y a un nivel más complejo.
Esta asignatura está centrada en el estudio del análisis funcional, y es la conclusión de la línea de análisis matemático, necesaria para cursar las asignaturas avanzadas de la carrera, correspondientes al eje formativo de ciencias de la ingeniería.
MAT-263 Teoría de Probabilidades y Procesos Estocásticos
Descripción:
El estudiante adquiere herramientas de la teoría de probabilidades para modelar fenómenos aleatorios y determinar su comportamiento. Al término de este ramo, podrá utilizar procesos estocásticos para describir el comportamiento de fenómenos aleatorios en el tiempo.
Esta asignatura tiene por objetivo identificar un problema de Regresión y su análisis mediante el uso de las herramientas adecuadas, formular y validar el modelo y utilizar software de modelación.
En esta asignatura se reconocerán y plantearán modelos lineales y no-lineales en áreas de análisis de regresión y series de tiempo. Además, se aplicarán métodos no-Paramétricos y se entregará sugerencia de modelos paramétricos en éstas áreas.
El estudiante relaciona el pensamiento abstracto, desarrollado en asignaturas anteriores, con la resolución de problemas del análisis numérico. Integra los fundamentos del álgebra lineal numérica y del método de diferencias finitas. Utiliza estas herramientas, para calcular aproximaciones de soluciones de ecuaciones diferenciales.
El estudiante diseña algoritmos para la resolución de problemas, y los implementa en lenguajes de programación.
El estudiante analiza los fundamentos de los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales, implementa algoritmos que se basan en el método de elementos finitos, comprendiendo variantes de estos métodos y temas relacionados con el orden de aproximación y exactitud de la solución
El estudiante analiza problemas provenientes de la ingeniería, y propone modelos matemáticos para su solución. Aplica conocimientos de matemáticas avanzadas en el análisis de modelos matemáticos.
El estudiante adquiere las principales herramientas matemáticas para analizar problemas variacionales y de control, así como sus aplicaciones en problemas de ingeniería y ciencias.
Este es un curso formal de Ecuaciones Diferenciales Parciales, que es una continuación natural de un curso básico de esta teoría en un programa de estudio de Doctorado en Ciencias Matemáticas. El desarrollo de los temas le permite al estudiante comprender la importancia de linealizar ecuaciones diferenciales parciales no-lineales, abordar problemas y resolverlos.
En esta asignatura se trabajará con herramientas del análisis convexo y dualidad aplicadas a problemas de optimización. Se analizarán problemas en cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales provenientes de la física a través del análisis convexo. También se presentarán métodos para la resolución de problemas variacionales en ausencia de un potencial, y esquemas generales de penalización en optimización convexa.
Introducir los conceptos básicos de sistemas dinámicos que serán necesarias en la formación del estudiante de postgrado en el área de sistemas dinámicos.
En esta asignatura se utilizarán los métodos de Elementos Finitos y de Diferencias Finitas para la resolución de problemas de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales que provienen del ámbito de la ciencia e ingeniería.
En la asignatura se aplicarán distintos métodos de la Teoría de Control (controlabilidad y estabilización) para estudiar sistemas modelados por ecuaciones en derivadas parciales.
Esta asignatura es una transición entre las asignaturas de matemática del ciclo básico para ingenieros y las asignaturas de matemática avanzada, introduciendo al estudiante en los conceptos básicos del Análisis Real.
El estudiante inicia la línea del Análisis, teniendo como primer paso el aprendizaje de las bases que sustentan el cálculo diferencial e integral y la valorización de la comprensión de los fundamentos de la matemática.
El estudiante comprende conceptos y propiedades de los modelos estadísticos. También utiliza técnicas y conceptos, tales como estimación y contraste de hipótesis, para abordar problemas en el ámbito de la ingeniería y la ciencia en general.
En esta asignatura, el estudiante continúa la línea de formación en análisis, base estructural de la carrera; profundizando los conceptos, teoremas y técnicas más importantes de la teoría de la medida e integración. El estudiante valora la importancia de las nociones de medibilidad e integrabilidad en Rn demostrando las propiedades de los conceptos de área y volumen.
El curso también contempla una introducción a la teoría de distribuciones y a la transformada de Fourier, lo que permite que el estudiante adquiera nociones elementales de estos temas para su posterior profundización o aplicación.
El estudiante aprende los fundamentos de la teoría de funciones de variable compleja, extiende los conceptos de límite, continuidad, diferenciabilidad e integración a funciones de variable compleja. El estudiante describe aplicaciones en física e ingeniería.
El estudiante comprende los fundamentos de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias. Desarrolla habilidades de análisis cuantitativo y cualitativo de soluciones a nivel básico. El estudiante utiliza herramientas de matemática básica, análisis matemático y algebra lineal, aprendidas en los cursos anteriores, relacionándolas con los nuevos conceptos que adquiere en esta asignatura.
Asignatura que introduce la teoría de ecuaciones diferenciales parciales mediante el estudio de soluciones de modelos básicos de ecuaciones. Se presentan en particular las ecuaciones de Laplace, de calor y de ondas, y sus principales propiedades.
Se introducen a los espacios de Sobolev y sus aplicaciones en el estudio de la existencia y unicidad de soluciones débiles en problemas elípticos y en evolución.
En esta asignatura se representará una Serie de Tiempo por un modelo apropiado, tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. Además, se identificarán, estimarán y validarán los modelos propuestos, para así posteriormente poder aplicarlos en problemas de predicción o control. Lo anterior, con la utilización de software estadístico especializado.
El estudiante adquiere los conocimientos y desarrolla las técnicas para analizar problemas en donde se debe maximizar o minimizar algún funcional. Se utilizan técnicas para determinar la existencia de soluciones en un problema dado, así como también algoritmos para aproximarlas.
El estudiante analiza modelos matemáticos de problemas provenientes de la ingeniería. Utiliza las herramientas matemáticas que ha adquirido para describir el fenómeno estudiado.
Esta asignatura proporciona los fundamentos matemáticos y numéricos del método de elementos finitos mixtos, desde sus formulaciones básicas hasta las aplicaciones actuales del mismo. Al ser un campo muy dinámico de estudio y lleno de nuevas contribuciones, el curso, tiene por objeto fomentar el estudio y avance de las últimas propuestas metodológicas del método. Por otro lado, una parte importante se destina a laboratorios y experimentos numéricos.
El objetivo de este curso es que las y los estudiantes se introduzcan a la geometría algebraica. El principal objeto de estudio de la geometría algebraica son las variedades algebraicas, las cuales son objetos geométricos que están definidos (localmente) por sistemas de ecuaciones polinomiales.
MAT-434 Problemas Inversos
Descripción:
En esta asignatura se presentan problemas inversos que aparecen en diversos contextos de la Ingeniería y Física. Además, algunas técnicas y métodos para obtener resultados de unicidad, estabilidad y reconstrucción en cierta clase de problemas inversos que involucran ecuaciones en derivadas parciales.
MAT-541 Sistemas Dinámicos y Problemas Variacionales
Descripción:
En esta asignatura el estudiante conocerá los principales sistemas dinámicos utilizados para encontrar soluciones a problemas variacionales definidos mediante operadores monótonos. Aprenderá las técnicas que permiten deducir propiedades globales y asintóticas de los sistemas, y las aplicará para analizar sistemas concretos.
